概率问题

作者：仆竹

　　我曾经写过一份网络游戏的产品报告，其中提到说赌博元素是网络游戏中吸引用户最重要的元素，把这个元素发挥的越大，游戏就越吸引人。实际上，游戏中任何含有随机性质的活动都可以称为是一次赌博。比如在杀怪的过程中，杀怪的时间是赌注，怪物掉落的高级装备就是彩头。试想一下，假如我们玩到的是一款没有随机掉落装备，没有装备随机属性，没有随机出现的暴击或者闪避，那将是一个多么无趣的游戏。赌博元素——如果想好听点的话，我们可以叫它随机元素——赋予了玩家类似于买彩票的乐趣，每一次的游戏行为都期待着下一刻偶然掉落的高级装备之类的小概率事件。
　　说《魔兽世界》做的好，其中一点就是副本的设计。为什么《魔兽世界》后期PVE的主要游戏乐趣都集中在副本上？为什么没有经验了副本里还要有小怪？为什么副本要有冷却时间？这就是因为，《魔兽世界》的副本就是一次大型的赌博活动，赌注是参与游戏玩家的时间，由Boss的掉落负责开奖。小怪的用处就是来增加玩家的游戏成本。通过这样的方式，《魔兽世界》可以较为精确的掌握玩家获得奖励的难易程度，也增加了获得装备的乐趣（否则一进副本就打Boss，人人都有高级装备，乐趣全失），也延长了游戏的可玩时间（大部分时间都浪费在无趣的清小怪上，但是总有开Boss来保持吸引力），也避免了其他网络游戏容易出现的通货膨胀，高级装备膨胀的现象。

　　前不久，甘肃刚刚出了一个一亿元的彩票中奖者。现在很多人喜欢用各种复杂的理论研究彩票，试图找到开奖的规律。如果对着随便哪个彩民，告诉他让他去买一注号码为“1234567890”的彩票，他一定会觉得你是神经病，因为这么有规律的号码在彩票历史上从来都没有出现过。但是，假如你学过一点点概率的话，了解什么叫相对独立事件，并且相信彩票的出号方式是值得信赖的随机数，那么就会知道“1234567890”这组数和任何一注其他号码的彩票的得奖概率是相同的。彩民之所以会有不可能摇出“1234…”或者“1111…”这类有序号码的错觉，是因为他们把彩票的摇奖结果分成了“有序”和“无序”两种，而在彩票历史上从没有出现过“有序”，那么自然“无序”就更靠谱点了。但是他们没有想到，彩票中心并不会因为你填的只是“无序”就会给你奖。
　　但是，就算你明白了这点，要你拿钱就买一注“1234567890”你还是会觉得很荒诞，是不是？在选彩票号的时候出现这种理智和感性不一致的本质原因是，买彩票这种行为本身就是荒诞的。换句话说，买任何一注精心研究过号码的彩票企图中奖，就如同买了一注“1234567890”要去中奖一样荒诞。复杂的数字让彩民们在购买“无序”号码的时候感到一种安慰，一种我买的号码和中奖号码也差不多的安慰。这是一种心理错觉，这就是不好好上学的结果。
　　顺便一说，现在有那么多研究彩票概率的，什么概率统计，什么期望分布的文章，假如我们相信彩票的确是在没有人为干涉的情况下尽可能公正的摇出来的，我们该怎么研究彩票选号呢？最正确的选择当然是根本不研究，付出的劳动提高的一点点概率远不如打会游戏卖游戏币挣钱呢。但如果你执意研究的话，应该是这样一个思路。任何的人造机械都有一定的误差，这样的误差就会导致彩票在摇奖过程中可能两个号出现的概率有稍微的不同。假如每个位数的号码是用各自不同的机器摇出来的，并且以后该机器还用来摇这位号，那么我们通过历届摇奖的统计，可以得出每位数每个数字出现的概率，出现最频繁的就是下次出现概率最高的——而一般的彩票分析文章正好相反，好多次没出了，所以“该”出了，典型的不明白什么叫相对独立事件。但实际上，彩票已有的开奖次数和实际每个号码微小的概率差距相比实在微不足道，不足以提供足够的统计数据。再加上我们又不知道每台机器是不是始终摇那个号，是不是有温度湿度的误差，是不是有人半截调试过，所以以上的分析根本就没有实际意义。所以，还不如打网络游戏。

　　不少玩网络游戏的人和彩民一样，在小概率事件中总能总结出某种特殊的规律来。比如在一些能砸装备的网络游戏中，常有人得出各种提高合成概率的经验，从先砸低等材料失败一定次数到某个时候上线到观察在线人数，甚至还有特别复杂的一套操作过程，先上线再变线再观察怪物数量之类的，就好像巫术中的某种神秘仪式一样。这样到底有没有效呢？
　　关键问题就是，游戏中随机数的生成有没有规律？会不会根据在线人数啊，游戏时间啊，之前已经合成过几次之类的元素来改变？首先，计算机生成的随机数是有规律的，一般的做法是通过一个“随机种子”再经过一系列计算来生成一个随机数。最简单的，这个“随机种子”可以取自系统时间。我计算机知识不多，就我能查到的计算机的时间单位可以达到1/12微秒，显然，这已经远远超过了玩家能够控制的精确程度，且不说还有网络的延迟呢。也就是说，在技术上计算机已经完全有能力制造一个玩家掌握不了规律的随机数。那么会不会有的游戏厂商故意在开发游戏的时候按照不同情况设置了不同的合成概率呢？
　　我们知道，在程序开发上，越复杂的程序可能出现的bug就越多，修改起来也就越麻烦，既然已经有现成的，非常简单的随机数生成方式，为什么游戏开发者要冒着多写几行代码，给以后的测试运营额外添麻烦的成本，非得再往随机数的生成中添加在线人数之类的额外元素，给自己添乱呢？等以后在游戏调试或者修改的时候，一旦改变那些影响概率元素，这边的概率计算也得跟着改，这不是吃多了么？退一步说，就算有的游戏厂商希望用改变概率的手段来增加游戏的吸引力，比如像有的“合成心得”声称的，累计在线时间越长就越容易成功，那么这么吸引用户增加在线时间的元素，厂商为什么不公开呢？他闷着有什么好处？
　　再退一步说，游戏厂商实在是太坏了，太阴险了，他们利用玩家的心理弱点，用类似老虎机控制中奖概率的方式来把玩家牢牢的栓在合成装备中，白白扔材料。比如说不少人都说，《魔兽世界》里打任务物品的话，最后一个肯定特别难掉。那么首先，这是一个阴谋论，阴谋论的标志是从没有确凿的证据，阴谋论可以在任何事上产生（我还说咱们都在Matrix里呢），在没有确凿证据前相信阴谋论的话，那么我们就不用再做什么讨论了，全是无端的推测。当然，也许游戏真有这样的系统，并且还能让玩家摸出规律来，但那一定是非常非常简单的规律。程序员在装备合成公式中随便加上一个加二乘三每隔三秒此公式失效之类的变数易如反掌，然而对于从合成结果反过来推断公式的玩家们来说，推断难度的增加是直线上升的。有哪个程序员会笨到写一条轻易能被人摸清规律的随机数公式呢？好歹计算机系本科吧，都是。

　　很久以前我记得采访过某个股民用太极八卦来指导他炒股，炒的还不错。这就太扯了。我们知道股票的原理非常简单透明，就是一些人想买一些人想卖，纯粹的数学关系。那么解决办法要么就是直接分析这个数学问题，要么就是在这基础上建立了一个能更容易操作的数学模型，比如K线图。而就我们现在的数学知识，还没听说太极八卦能建立出好用的数学工具，那只能说这就是神秘主义。因为从股票的表现上看是捉摸不定的，当事人就拿另一种捉摸不定的东西去套上来解决，纯粹是一种自我欺骗。
　　小概率事件也是类似，在发生次数不足够多的时候，很容易让当事人产生某种错觉。前面说的《魔兽世界》最后一个任务物品不好掉的问题，我玩的时候也有类似的感觉。但问题是，在你还差很多任务物品的时候，某一个物品掉落概率是高了一点还是低了一点，会给你留下印象么？当你某次最后一个任务物品很快就打出来的时候，会给你留下深刻印象么？只有在还差一个任务物品的时候，心里想着还差一个终于做完了的时候，它就是不出就是不出，才会给玩家留下深刻的印象。所以不管有没有真的调整过掉率，玩家一般都会偏向于产生最后一个不好掉的印象。
　　再比如前面说的那些所谓的合成经验，那些作者都言之凿凿自己亲身证明有多么灵，但是他们所举的例子基本都只有一两次，即便成功的概率极小，也没有任何的说服力。举个例子说，一次成功率只有1%的装备合成连续合了3次全成功了，似乎概率是1/(100^3)，足够让当事人觉得这太小概率了，没准是有什么外力影响了吧？因此得出的合成经验可信了吧？假如他过去累计的合成次数是100次，那么发生上述事的概率其实是[1/(100^3)]*98——因为没指定第一次的1%是所有尝试过程中的哪次，无论哪次出现他都震撼。这大概就是1/10000，也足够小。但问题是一般的网络游戏在线人数少说都有50万，长期玩家还得比这个数字大，那么从整体上来看足有好几十个人都会遇到这种情况。只要有其中一个人把这个事件和某种因素联系起来并发表出去，就成了这种言之凿凿的所谓心得了。更何况一般的合成概率还没有1/100这么小，玩家的尝试次数也不会有100次这么少，实际的数字非常大，那些小概率事件也就不能成为某个技巧的证据了。

　　换句话说，当样本足够多的时候，小概率事件也就变成必然事件了。比如我们有时会感叹，也许在升学考试的时候少做一道题，换了一个学校报，分班的时候老师一念之差，我们遇到的朋友，遇到的初恋就会完全不一样，这是多么的偶然啊。对，这就是命运的奇妙之处。但是从宏观上来说，无论处在哪个学校，哪个班里，总会遇到要好的朋友，遇到暗恋上的异性，这是宏观里的必然。所以有人说两个人在一起是人生注定怎么怎么样，是人生唯一怎么怎么样，其实也是样本太少的小概率事件引起的心理误差。人和人之间的交往微观里是靠个人主观，宏观里靠的是碰巧。
　　——但也不用因此泄气，我们那些要好的朋友，那些能终身托付的对象之所以对于我们是珍贵的，并不是说换了其他人就不行了，而是说我们有和他们相处多年的经历，这些经历是珍贵，是不可替代的。人生岁月就这么长，一部分和一些人度过之后就永远的不能再改变了。所以，虽然说这个世界上有着成千上万可以和我们共度一生的妙人，但是眼前这个人已经和你有了不可改变的经历，这是其他任何人不能替代的。我记得我的一个和别人相恋了多年的朋友在分手的时候感叹，要重新恋爱的话就要重新了解对方的性格家庭朋友喜好一切的一切，重头磨合，太累了。我深以为然——更何况，过去的记忆已经抹不去了。所以说，朋友几个就好，恋爱一两次就好，朋友太多了是酒肉朋友，恋爱太多了是情场浪子，就好像玩了一百个打怪游戏，还是不如当初第一个最有乐趣。